Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09047619047619047

r=0,09047619047619047

Сума цього ряду дорівнює:

s = 229

s=229

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}

a_n=210*0,09047619047619047^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 19, 1, 719047619047619, 0, 1555328798185941, 0, 014072022459777562, 0, 001273182984456065, 0, 00011519274621269159, 1, 0422200847814952 E - 05, 9, 429610290880195 E - 07, 8, 531552167939224 E - 08

210,19,1,719047619047619,0,1555328798185941,0,014072022459777562,0,001273182984456065,0,00011519274621269159,1,0422200847814952E-05,9,429610290880195E-07,8,531552167939224E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{210} = 0, 09047619047619047$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09047619047619047$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 0, 09047619047619047$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 09047619047619047^{2}) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0081859410430839) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / 0, 9095238095238095)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 0904761904761906$

$s_{2} = 229, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 0, 09047619047619047$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2} = 210 \cdot 0, 0081859410430839 = 1, 719047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3} = 210 \cdot 0, 0007406327610409243 = 0, 1555328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4} = 210 \cdot 6, 700963076084553 E - 05 = 0, 014072022459777562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5} = 210 \cdot 6, 062776116457452 E - 06 = 0, 001273182984456065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6} = 210 \cdot 5, 485368867271028 E - 07 = 0, 00011519274621269159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7} = 210 \cdot 4, 962952784673787 E - 08 = 1, 0422200847814952 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8} = 210 \cdot 4, 490290614704855 E - 09 = 9, 429610290880195 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9} = 210 \cdot 4, 0626438894948684 E - 10 = 8, 531552167939224 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії