Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 0476190476190474

r=4,0476190476190474

Сума цього ряду дорівнює:

s = 106

s=106

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=21*4,0476190476190474^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 85, 344, 04761904761904, 1392, 5736961451246, 5636, 607817730266, 22814, 841167003455, 92345, 78567596636, 373780, 56106938765, 1512921, 318614188, 6123729, 146771714

21,85,344,04761904761904,1392,5736961451246,5636,607817730266,22814,841167003455,92345,78567596636,373780,56106938765,1512921,318614188,6123729,146771714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{21} = 4, 0476190476190474$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 0476190476190474$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 4, 0476190476190474$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 0476190476190474^{2}) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16, 383219954648524) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / - 3, 0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 5, 0476190476190474$

$s_{2} = 106$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 4, 0476190476190474$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2} = 21 \cdot 16, 383219954648524 = 344, 04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3} = 21 \cdot 66, 31303314976783 = 1392, 5736961451246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4} = 21 \cdot 268, 40989608239363 = 5636, 607817730266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5} = 21 \cdot 1086, 4210079525456 = 22814, 841167003455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6} = 21 \cdot 4397, 418365522208 = 92345, 78567596636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7} = 21 \cdot 17799, 074336637506 = 373780, 56106938765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8} = 21 \cdot 72043, 87231496134 = 1512921, 318614188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{10 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9} = 21 \cdot 291606, 1498462721 = 6123729, 146771714$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії