Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 761904761904762

r=2,761904761904762

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*2,761904761904762^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 58, 160, 1904761904762, 442, 43083900226753, 1221, 951841053882, 3374, 9146086250066, 9321, 192728583352, 25744, 2465837064, 71103, 1572311891, 196380, 1485432842

21,58,160,1904761904762,442,43083900226753,1221,951841053882,3374,9146086250066,9321,192728583352,25744,2465837064,71103,1572311891,196380,1485432842

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{21} = 2, 761904761904762$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 761904761904762$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 2, 761904761904762$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 761904761904762^{2}) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 6281179138322) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / - 1, 7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 7619047619047623$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 2, 761904761904762$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 2, 761904761904762 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 7, 6281179138322 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 21, 06813519058417 = 442, 43083900226753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 58, 18818290732771 = 1221, 951841053882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 160, 71021945833365 = 3374, 9146086250066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 443, 86632040873104 = 9321, 192728583352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 1225, 916503986019 = 25744, 2465837064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 3385, 864630056624 = 71103, 1572311891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 9351, 435644918294 = 196380, 1485432842$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії