Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 267, 14285714285717

r=267,14285714285717

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5631

s=5631

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{n - 1}

a_n=21*267,14285714285717^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 5610, 000000000001, 1498671, 4285714289, 400359367, 34693885, 106953145276, 96796, 28571768809704, 305, 7632743953449578, 2, 0390330275643876 E + 18, 5, 447131087922008 E + 20, 1, 4551621620591649 E + 23

21,5610,000000000001,1498671,4285714289,400359367,34693885,106953145276,96796,28571768809704,305,7632743953449578,2,0390330275643876E+18,5,447131087922008E+20,1,4551621620591649E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5610}{21} = 267, 14285714285717$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 267, 14285714285717$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 267, 14285714285717$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 267, 14285714285717^{2}) / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 71365, 306122449) / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364, 306122449 / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364, 306122449 / - 266, 14285714285717)$

$s_{2} = 21 \cdot 268, 14285714285717$

$s_{2} = 5631, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 267, 14285714285717$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{2 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{1} = 21 \cdot 267, 14285714285717 = 5610, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{3 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{2} = 21 \cdot 71365, 306122449 = 1498671, 4285714289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{4 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{3} = 21 \cdot 19064731, 77842566 = 400359367, 34693885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{5 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{4} = 21 \cdot 5093006917, 950855 = 106953145276, 96796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{6 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{5} = 21 \cdot 1360560419509, 7288 = 28571768809704, 305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{7 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{6} = 21 \cdot 363463997783313, 25 = 7632743953449578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{8 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{7} = 21 \cdot 97096810836399410 = 2, 0390330275643876 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{9 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{8} = 21 \cdot 2, 5938719466295276 E + 19 = 5, 447131087922008 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{10 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{9} = 21 \cdot 6, 929343628853166 E + 21 = 1, 4551621620591649 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії