Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 180

r=180

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3801

s=3801

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}

a_n=21*180^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 3780, 680400, 122472000, 22044960000, 3968092800000, 714256704000000, 1, 2856620672 E + 17, 2, 31419172096 E + 19, 4, 165545097728 E + 21

21,3780,680400,122472000,22044960000,3968092800000,714256704000000,1,2856620672E+17,2,31419172096E+19,4,165545097728E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{21} = 180$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 180$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 180$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 180^{2}) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 32400) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / - 179)$

$s_{2} = 21 \cdot 181$

$s_{2} = 3801$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 180$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{2 - 1} = 21 \cdot 180^{1} = 21 \cdot 180 = 3780$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{3 - 1} = 21 \cdot 180^{2} = 21 \cdot 32400 = 680400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{4 - 1} = 21 \cdot 180^{3} = 21 \cdot 5832000 = 122472000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{5 - 1} = 21 \cdot 180^{4} = 21 \cdot 1049760000 = 22044960000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{6 - 1} = 21 \cdot 180^{5} = 21 \cdot 188956800000 = 3968092800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{7 - 1} = 21 \cdot 180^{6} = 21 \cdot 34012224000000 = 714256704000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{8 - 1} = 21 \cdot 180^{7} = 21 \cdot 6122200320000000 = 1, 2856620672 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{9 - 1} = 21 \cdot 180^{8} = 21 \cdot 1, 1019960576 E + 18 = 2, 31419172096 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{10 - 1} = 21 \cdot 180^{9} = 21 \cdot 1, 98359290368 E + 20 = 4, 165545097728 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії