Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 571428571428571

r=14,571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 327

s=327

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}

a_n=21*14,571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 306, 4458, 857142857142, 64971, 91836734694, 946733, 6676384839, 13795262, 014160765, 201016675, 06348544, 2929100122, 353645, 42681173211, 43883, 621925666795, 2515

21,306,4458,857142857142,64971,91836734694,946733,6676384839,13795262,014160765,201016675,06348544,2929100122,353645,42681173211,43883,621925666795,2515

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{306}{21} = 14, 571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 14, 571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 14, 571428571428571^{2}) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 212, 32653061224488) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / - 13, 571428571428571)$

$s_{2} = 21 \cdot 15, 571428571428571$

$s_{2} = 327$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 14, 571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{1} = 21 \cdot 14, 571428571428571 = 306$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2} = 21 \cdot 212, 32653061224488 = 4458, 857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3} = 21 \cdot 3093, 9008746355685 = 64971, 91836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4} = 21 \cdot 45082, 555601832566 = 946733, 6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5} = 21 \cdot 656917, 2387695602 = 13795262, 014160765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6} = 21 \cdot 9572222, 622070735 = 201016675, 06348544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7} = 21 \cdot 139480958, 20731643 = 2929100122, 353645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8} = 21 \cdot 2032436819, 592325 = 42681173211, 43883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{10 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9} = 21 \cdot 29615507942, 63102 = 621925666795, 2515$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії