Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14

r=14

Сума цього ряду дорівнює:

s = 315

s=315

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 14^{n - 1}

a_n=21*14^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 294, 4116, 57624, 806736, 11294304, 158120256, 2213683584, 30991570176, 433881982464

21,294,4116,57624,806736,11294304,158120256,2213683584,30991570176,433881982464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{21} = 14$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 14$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 21 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 21 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 21 \cdot 15$

$s_{2} = 315$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 14$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 14^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{2 - 1} = 21 \cdot 14^{1} = 21 \cdot 14 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{3 - 1} = 21 \cdot 14^{2} = 21 \cdot 196 = 4116$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{4 - 1} = 21 \cdot 14^{3} = 21 \cdot 2744 = 57624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{5 - 1} = 21 \cdot 14^{4} = 21 \cdot 38416 = 806736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{6 - 1} = 21 \cdot 14^{5} = 21 \cdot 537824 = 11294304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{7 - 1} = 21 \cdot 14^{6} = 21 \cdot 7529536 = 158120256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{8 - 1} = 21 \cdot 14^{7} = 21 \cdot 105413504 = 2213683584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{9 - 1} = 21 \cdot 14^{8} = 21 \cdot 1475789056 = 30991570176$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14^{10 - 1} = 21 \cdot 14^{9} = 21 \cdot 20661046784 = 433881982464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії