Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09523809523809523

r=0,09523809523809523

Сума цього ряду дорівнює:

s = 22

s=22

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{n - 1}

a_n=21*0,09523809523809523^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 2, 0, 19047619047619044, 0, 018140589569160995, 0, 0017276751970629518, 0, 00016454049495837636, 1, 5670523329369176 E - 05, 1, 4924307932732546 E - 06, 1, 4213626602602425 E - 07, 1, 3536787240573737 E - 08

21,2,0,19047619047619044,0,018140589569160995,0,0017276751970629518,0,00016454049495837636,1,5670523329369176E-05,1,4924307932732546E-06,1,4213626602602425E-07,1,3536787240573737E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{21} = 0, 09523809523809523$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09523809523809523$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 0, 09523809523809523$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 09523809523809523^{2}) / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 009070294784580497) / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0, 9909297052154195 / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0, 9909297052154195 / 0, 9047619047619048)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 0952380952380951$

$s_{2} = 22, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 0, 09523809523809523$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{2} = 21 \cdot 0, 009070294784580497 = 0, 19047619047619044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{3} = 21 \cdot 0, 0008638375985314759 = 0, 018140589569160995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{4} = 21 \cdot 8, 227024747918818 E - 05 = 0, 0017276751970629518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{5} = 21 \cdot 7, 835261664684588 E - 06 = 0, 00016454049495837636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{6} = 21 \cdot 7, 462153966366274 E - 07 = 1, 5670523329369176 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{7} = 21 \cdot 7, 106813301301212 E - 08 = 1, 4924307932732546 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{8} = 21 \cdot 6, 768393620286869 E - 09 = 1, 4213626602602425 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{9} = 21 \cdot 6, 44608916217797 E - 10 = 1, 3536787240573737 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії