Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 619047619047619

r=7,619047619047619

Сума цього ряду дорівнює:

s = 181

s=181

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{n - 1}

a_n=21*7,619047619047619^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 160, 1219, 047619047619, 9287, 981859410429, 70765, 57607169851, 539166, 2938796077, 4107933, 667654153, 31298542, 229745924, 238465083, 65520704, 1816876827, 8491964

21,160,1219,047619047619,9287,981859410429,70765,57607169851,539166,2938796077,4107933,667654153,31298542,229745924,238465083,65520704,1816876827,8491964

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{21} = 7, 619047619047619$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 619047619047619$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 7, 619047619047619$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 619047619047619^{2}) / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 58, 04988662131519) / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57, 04988662131519 / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57, 04988662131519 / - 6, 619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 8, 619047619047619$

$s_{2} = 181$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 7, 619047619047619$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{2 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{1} = 21 \cdot 7, 619047619047619 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{3 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{2} = 21 \cdot 58, 04988662131519 = 1219, 047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{4 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{3} = 21 \cdot 442, 28485044811566 = 9287, 981859410429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{5 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{4} = 21 \cdot 3369, 789336747548 = 70765, 57607169851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{6 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{5} = 21 \cdot 25674, 58542283846 = 539166, 2938796077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{7 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{6} = 21 \cdot 195615, 88893591205 = 4107933, 667654153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{8 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{7} = 21 \cdot 1490406, 772845044 = 31298542, 229745924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{9 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{8} = 21 \cdot 11355480, 174057478 = 238465083, 65520704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{10 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{9} = 21 \cdot 86517944, 18329507 = 1816876827, 8491964$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії