Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9811776061776062

r=0,9811776061776062

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4104

s=4104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}

a_n=2072*0,9811776061776062^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2072, 2033, 1994, 7340733590736, 1957, 188403059361, 1920, 3494321523558, 1884, 2038588637738, 1848, 7386317905657, 1813, 9409451883303, 1779, 7982343474303, 1746, 2981710561417

2072,2033,1994,7340733590736,1957,188403059361,1920,3494321523558,1884,2038588637738,1848,7386317905657,1813,9409451883303,1779,7982343474303,1746,2981710561417

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2033}{2072} = 0, 9811776061776062$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9811776061776062$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2072$ , спільний множник: $r = 0, 9811776061776062$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9811776061776062^{2}) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9627094948644177) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / 0, 018822393822393813)$

$s_{2} = 2072 \cdot 1, 981177606177604$

$s_{2} = 4104, 999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2072$ і спільний множник: $r = 0, 9811776061776062$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062 = 2033$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2} = 2072 \cdot 0, 9627094948644177 = 1994, 7340733590736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3} = 2072 \cdot 0, 9445889976155217 = 1957, 188403059361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4} = 2072 \cdot 0, 9268095715021022 = 1920, 3494321523558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5} = 2072 \cdot 0, 9093647967489256 = 1884, 2038588637738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6} = 2072 \cdot 0, 8922483744162962 = 1848, 7386317905657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7} = 2072 \cdot 0, 875454124125642 = 1813, 9409451883303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8} = 2072 \cdot 0, 8589759818279104 = 1779, 7982343474303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{10 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9} = 2072 \cdot 0, 842807997613968 = 1746, 2981710561417$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії