Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 42, 075

r=42,075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87873

s=87873

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}

a_n=2040*42 075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2040, 85833, 3611423, 4750000006, 151950642, 71062502, 6393323292, 049549, 268999077512, 98477, 11318136186358, 836, 476210580041048, 06, 20036560155227096, 8, 430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423,4750000006,151950642,71062502,6393323292,049549,268999077512,98477,11318136186358,836,476210580041048,06,20036560155227096,8,430382685311802E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 42075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2040$ , спільний множник: $r = 42, 075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 42 075^{2}) / (1 - 42 075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770, 3056250000002) / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / - 41, 075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43075$

$s_{2} = 87873$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2040$ і спільний множник: $r = 42, 075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{2 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{1} = 2040 \cdot 42075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{2} = 2040 \cdot 1770, 3056250000002 = 3611423, 4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3} = 2040 \cdot 74485, 60917187501 = 151950642, 71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4} = 2040 \cdot 3133982, 0059066415 = 6393323292, 049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5} = 2040 \cdot 131862292, 89852194 = 268999077512, 98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6} = 2040 \cdot 5548105973, 705312 = 11318136186358, 836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{8 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7} = 2040 \cdot 233436558843, 651 = 476210580041048, 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{9 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{8} = 2040 \cdot 9821843213346615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{10 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{9} = 2040 \cdot 413254053201558, 9 = 8, 430382685311802 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії