Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5392156862745098

r=0,5392156862745098

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3140

s=3140

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}

a_n=2040*0,5392156862745098^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2040, 1100, 593, 1372549019608, 319, 8289119569396, 172, 45676625129096, 92, 99139356687257, 50, 14241809978422, 27, 03757838713855, 14, 579086385221766, 7, 861272070462717

2040,1100,593,1372549019608,319,8289119569396,172,45676625129096,92,99139356687257,50,14241809978422,27,03757838713855,14,579086385221766,7,861272070462717

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{2040} = 0, 5392156862745098$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5392156862745098$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2040$ , спільний множник: $r = 0, 5392156862745098$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 5392156862745098^{2}) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 29075355632449057) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / 0, 4607843137254902)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 5392156862745099$

$s_{2} = 3140$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2040$ і спільний множник: $r = 0, 5392156862745098$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2} = 2040 \cdot 0, 29075355632449057 = 593, 1372549019608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3} = 2040 \cdot 0, 1567788784102645 = 319, 8289119569396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4} = 2040 \cdot 0, 0845376305153387 = 172, 45676625129096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5} = 2040 \cdot 0, 0455840164543493 = 92, 99139356687257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6} = 2040 \cdot 0, 0245796167155805 = 50, 14241809978422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7} = 2040 \cdot 0, 013253714895656151 = 27, 03757838713855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8} = 2040 \cdot 0, 0071466109731479245 = 14, 579086385221766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9} = 2040 \cdot 0, 0038535647404229004 = 7, 861272070462717$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії