Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 044444444444444446

r=0,044444444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2115

s=2115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{n - 1}

a_n=2025*0,044444444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2025, 90, 4, 0, 1777777777777778, 0, 007901234567901236, 0, 0003511659807956105, 1, 5607376924249355 E - 05, 6, 936611966333047 E - 07, 3, 082938651703577 E - 08, 1, 3701949563127007 E - 09

2025,90,4,0,1777777777777778,0,007901234567901236,0,0003511659807956105,1,5607376924249355E-05,6,936611966333047E-07,3,082938651703577E-08,1,3701949563127007E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{2025} = 0, 044444444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 044444444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2025$ , спільний множник: $r = 0, 044444444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2025 * ((1 - 0, 044444444444444446^{2}) / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 2025 * ((1 - 0, 0019753086419753087) / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 2025 * (0, 9980246913580247 / (1 - 0, 044444444444444446))$

$s_{2} = 2025 * (0, 9980246913580247 / 0, 9555555555555556)$

$s_{2} = 2025 \cdot 1, 0444444444444445$

$s_{2} = 2115$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2025$ і спільний множник: $r = 0, 044444444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2025$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{2 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{3 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{2} = 2025 \cdot 0, 0019753086419753087 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{4 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{3} = 2025 \cdot 8, 779149519890262 E - 05 = 0, 1777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{5 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{4} = 2025 \cdot 3, 901844231062339 E - 06 = 0, 007901234567901236$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{6 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{5} = 2025 \cdot 1, 7341529915832618 E - 07 = 0, 0003511659807956105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{7 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{6} = 2025 \cdot 7, 70734662925894 E - 09 = 1, 5607376924249355 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{8 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{7} = 2025 \cdot 3, 425487390781752 E - 10 = 6, 936611966333047 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{9 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{8} = 2025 \cdot 1, 5224388403474453 E - 11 = 3, 082938651703577 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{10 - 1} = 2025 \cdot 0, 044444444444444446^{9} = 2025 \cdot 6, 766394845988646 E - 13 = 1, 3701949563127007 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії