Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13395946613939694

r=0,13395946613939694

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2294

s=2294

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}

a_n=2023*0,13395946613939694^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2023, 271, 36, 30301532377657, 4, 863132552023456, 0, 6514626404341851, 0, 08726958752232535, 0, 01169058735469608, 0, 0015660648408910714, 0, 00020978921002544755, 2, 8103250576814772 E - 05

2023,271,36,30301532377657,4,863132552023456,0,6514626404341851,0,08726958752232535,0,01169058735469608,0,0015660648408910714,0,00020978921002544755,2,8103250576814772E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{271}{2023} = 0, 13395946613939694$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13395946613939694$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2023$ , спільний множник: $r = 0, 13395946613939694$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 13395946613939694^{2}) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 017945138568352236) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / 0, 8660405338606031)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 133959466139397$

$s_{2} = 2294$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2023$ і спільний множник: $r = 0, 13395946613939694$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694 = 271$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2} = 2023 \cdot 0, 017945138568352236 = 36, 30301532377657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3} = 2023 \cdot 0, 002403921182413967 = 4, 863132552023456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4} = 2023 \cdot 0, 0003220279982373629 = 0, 6514626404341851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5} = 2023 \cdot 4, 313869872581579 E - 05 = 0, 08726958752232535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6} = 2023 \cdot 5, 7788370512585664 E - 06 = 0, 01169058735469608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7} = 2023 \cdot 7, 741299262931643 E - 07 = 0, 0015660648408910714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8} = 2023 \cdot 1, 03702031648763 E - 07 = 0, 00020978921002544755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9} = 2023 \cdot 1, 3891868797239137 E - 08 = 2, 8103250576814772 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії