Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4335

s=4335

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=2023*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2023, 2312, 2642, 285714285714, 3019, 755102040816, 3451, 1486880466464, 3944, 1699291961672, 4507, 622776224191, 5151, 568887113361, 5887, 507299558126, 6728, 579770923572

2023,2312,2642,285714285714,3019,755102040816,3451,1486880466464,3944,1699291961672,4507,622776224191,5151,568887113361,5887,507299558126,6728,579770923572

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2312}{2023} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2023$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 2023 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 2023 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 4335, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2023$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428 = 2312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 2023 \cdot 1, 3061224489795917 = 2642, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 2023 \cdot 1, 4927113702623904 = 3019, 755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 2023 \cdot 1, 705955851728446 = 3451, 1486880466464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 2023 \cdot 1, 9496638305467955 = 3944, 1699291961672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 2023 \cdot 2, 228187234910623 = 4507, 622776224191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 2023 \cdot 2, 546499697040712 = 5151, 568887113361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 2023 \cdot 2, 910285368046528 = 5887, 507299558126$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 2023 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 2023 \cdot 3, 326040420624603 = 6728, 579770923572$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії