Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 008403361344537815

r=0,008403361344537815

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2040

s=2040

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{n - 1}

a_n=2023*0,008403361344537815^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2023, 17, 0, 14285714285714285, 0, 0012004801920768304, 1, 008806884098177 E - 05, 8, 477368773934259 E - 08, 7, 123839305827109 E - 10, 5, 986419584728663 E - 12, 5, 030604693049296 E - 14, 4, 2273989017220973 E - 16

2023,17,0,14285714285714285,0,0012004801920768304,1,008806884098177E-05,8,477368773934259E-08,7,123839305827109E-10,5,986419584728663E-12,5,030604693049296E-14,4,2273989017220973E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2023} = 0, 008403361344537815$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 008403361344537815$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2023$ , спільний множник: $r = 0, 008403361344537815$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 008403361344537815^{2}) / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 7, 06164818868724 E - 05) / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9999293835181131 / (1 - 0, 008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9999293835181131 / 0, 9915966386554622)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 0084033613445378$

$s_{2} = 2040$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2023$ і спільний множник: $r = 0, 008403361344537815$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{2} = 2023 \cdot 7, 06164818868724 E - 05 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{3} = 2023 \cdot 5, 934158141753982 E - 07 = 0, 0012004801920768304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{4} = 2023 \cdot 4, 986687514078976 E - 09 = 1, 008806884098177 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{5} = 2023 \cdot 4, 190493709310064 E - 11 = 8, 477368773934259 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{6} = 2023 \cdot 3, 5214232851345074 E - 13 = 7, 123839305827109 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{7} = 2023 \cdot 2, 9591792312054684 E - 15 = 5, 986419584728663 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{8} = 2023 \cdot 2, 4867052363071162 E - 17 = 5, 030604693049296 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 008403361344537815^{9} = 2023 \cdot 2, 0896682658042992 E - 19 = 4, 2273989017220973 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії