Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3468

s=3468

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=2023*0,7142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2023, 1445, 1032, 142857142857, 737, 2448979591837, 526, 6034985422741, 376, 1453561016244, 268, 6752543583031, 191, 91089597021653, 137, 07921140729752, 97, 91372243378395

2023,1445,1032,142857142857,737,2448979591837,526,6034985422741,376,1453561016244,268,6752543583031,191,91089597021653,137,07921140729752,97,91372243378395

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1445}{2023} = 0, 7142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2023$ , спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 2023 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 2023 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 3468, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2023$ і спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143 = 1445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 2023 \cdot 0, 5102040816326531 = 1032, 142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 2023 \cdot 0, 3644314868804665 = 737, 2448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 2023 \cdot 0, 2603082049146189 = 526, 6034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 2023 \cdot 0, 18593443208187066 = 376, 1453561016244$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 2023 \cdot 0, 13281030862990761 = 268, 6752543583031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 2023 \cdot 0, 09486450616421974 = 191, 91089597021653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 2023 \cdot 0, 06776036154587124 = 137, 07921140729752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 2023 \cdot 0, 04840025824705089 = 97, 91372243378395$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії