Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0004950495049505

r=1,0004950495049505

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4041

s=4041

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}

a_n=2020*1,0004950495049505^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2020, 2021, 2022, 0004950495052, 2023, 001485393589, 2024, 002971277447, 2025, 004952946396, 2026, 0074306458746, 2027, 0104046214421, 2028, 0138751187794, 2029, 0178423836894

2020,2021,2022,0004950495052,2023,001485393589,2024,002971277447,2025,004952946396,2026,0074306458746,2027,0104046214421,2028,0138751187794,2029,0178423836894

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2021}{2020} = 1, 0004950495049505$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0004950495049505$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2020$ , спільний множник: $r = 1, 0004950495049505$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0004950495049505^{2}) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0009903440839134) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / - 0, 0004950495049504955)$

$s_{2} = 2020 \cdot 2, 0004950495050826$

$s_{2} = 4041, 000000000267$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2020$ і спільний множник: $r = 1, 0004950495049505$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505 = 2021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2} = 2020 \cdot 1, 0009903440839134 = 2022, 0004950495052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3} = 2020 \cdot 1, 0014858838582124 = 2023, 001485393589$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4} = 2020 \cdot 1, 0019816689492311 = 2024, 002971277447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5} = 2020 \cdot 1, 002477699478414 = 2025, 004952946396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6} = 2020 \cdot 1, 0029739755672646 = 2026, 0074306458746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7} = 2020 \cdot 1, 0034704973373476 = 2027, 0104046214421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8} = 2020 \cdot 1, 0039672649102869 = 2028, 0138751187794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{10 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9} = 2020 \cdot 1, 004464278407767 = 2029, 0178423836894$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії