Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9870646766169154

r=0,9870646766169154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3994

s=3994

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}

a_n=2010*0,9870646766169154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2010, 1984, 1958, 33631840796, 1933, 0046048365139, 1908, 0005651719623, 1883, 3199608463547, 1858, 9586081189889, 1834, 912377367201, 1811, 1771923863319, 1787, 7490296987473

2010,1984,1958,33631840796,1933,0046048365139,1908,0005651719623,1883,3199608463547,1858,9586081189889,1834,912377367201,1811,1771923863319,1787,7490296987473

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1984}{2010} = 0, 9870646766169154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9870646766169154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2010$ , спільний множник: $r = 0, 9870646766169154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9870646766169154^{2}) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9742966758248558) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / 0, 012935323383084563)$

$s_{2} = 2010 \cdot 1, 9870646766169195$

$s_{2} = 3994, 000000000008$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2010$ і спільний множник: $r = 0, 9870646766169154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154 = 1984$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2} = 2010 \cdot 0, 9742966758248558 = 1958, 33631840796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3} = 2010 \cdot 0, 961693833251997 = 1933, 0046048365139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4} = 2010 \cdot 0, 9492540125233643 = 1908, 0005651719623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5} = 2010 \cdot 0, 936975104898684 = 1883, 3199608463547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6} = 2010 \cdot 0, 9248550289149199 = 1858, 9586081189889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7} = 2010 \cdot 0, 9128917300334334 = 1834, 912377367201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8} = 2010 \cdot 0, 9010831802917074 = 1811, 1771923863319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{10 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9} = 2010 \cdot 0, 8894273779595758 = 1787, 7490296987473$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії