Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9910403185664509

r=0,9910403185664509

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3999

s=3999

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}

a_n=2009*0,9910403185664509^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2009, 1991, 1973, 1612742658037, 1955, 4823778313662, 1937, 9618786770782, 1920, 5983576137692, 1903, 3904081677524, 1886, 3366364668964, 1869, 4356611277206, 1852, 6861131434998

2009,1991,1973,1612742658037,1955,4823778313662,1937,9618786770782,1920,5983576137692,1903,3904081677524,1886,3366364668964,1869,4356611277206,1852,6861131434998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1991}{2009} = 0, 9910403185664509$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9910403185664509$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2009$ , спільний множник: $r = 0, 9910403185664509$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9910403185664509^{2}) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9821609130242925) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / 0, 008959681433549083)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 991040318566449$

$s_{2} = 3999, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2009$ і спільний множник: $r = 0, 9910403185664509$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509 = 1991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2} = 2009 \cdot 0, 9821609130242925 = 1973, 1612742658037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3} = 2009 \cdot 0, 9733610641271111 = 1955, 4823778313662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4} = 2009 \cdot 0, 9646400590727119 = 1937, 9618786770782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5} = 2009 \cdot 0, 9559971914453804 = 1920, 5983576137692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6} = 2009 \cdot 0, 9474317611586622 = 1903, 3904081677524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7} = 2009 \cdot 0, 9389430743986542 = 1886, 3366364668964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8} = 2009 \cdot 0, 9305304435678051 = 1869, 4356611277206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9} = 2009 \cdot 0, 9221931872292184 = 1852, 6861131434998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії