Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9855649576903932

r=0,9855649576903932

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3988

s=3988

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}

a_n=2009*0,9855649576903932^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2009, 1980, 1951, 4186162269784, 1923, 2498059379877, 1895, 48761361733, 1868, 126169717428, 1841, 1596894178733, 1814, 5824714023838, 1788, 3888966534196, 1762, 5734272641962

2009,1980,1951,4186162269784,1923,2498059379877,1895,48761361733,1868,126169717428,1841,1596894178733,1814,5824714023838,1788,3888966534196,1762,5734272641962

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1980}{2009} = 0, 9855649576903932$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9855649576903932$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2009$ , спільний множник: $r = 0, 9855649576903932$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9855649576903932^{2}) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9713382858272666) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / 0, 014435042309606794)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 9855649576903929$

$s_{2} = 3988, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2009$ і спільний множник: $r = 0, 9855649576903932$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932 = 1980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2} = 2009 \cdot 0, 9713382858272666 = 1951, 4186162269784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3} = 2009 \cdot 0, 9573169765744091 = 1923, 2498059379877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4} = 2009 \cdot 0, 9434980655138526 = 1895, 48761361733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5} = 2009 \cdot 0, 9298786310191279 = 1868, 126169717428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6} = 2009 \cdot 0, 9164557936375676 = 1841, 1596894178733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7} = 2009 \cdot 0, 903226715481525 = 1814, 5824714023838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8} = 2009 \cdot 0, 890188599628382 = 1788, 3888966534196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9} = 2009 \cdot 0, 8773386895292167 = 1762, 5734272641962$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії