Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9870194707938093

r=0,9870194707938093

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3980

s=3980

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}

a_n=2003*0,9870194707938093^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2003, 1977, 1951, 3374937593608, 1926, 0081004304825, 1901, 0074960314846, 1876, 3314127080603, 1851, 97563800491, 1827, 9360141466336, 1804, 2084373279554, 1780, 788857013164

2003,1977,1951,3374937593608,1926,0081004304825,1901,0074960314846,1876,3314127080603,1851,97563800491,1827,9360141466336,1804,2084373279554,1780,788857013164

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1977}{2003} = 0, 9870194707938093$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9870194707938093$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2003$ , спільний множник: $r = 0, 9870194707938093$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9870194707938093^{2}) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9742074357260913) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / 0, 01298052920619075)$

$s_{2} = 2003 \cdot 1, 9870194707938107$

$s_{2} = 3980, 0000000000027$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2003$ і спільний множник: $r = 0, 9870194707938093$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093 = 1977$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2} = 2003 \cdot 0, 9742074357260913 = 1951, 3374937593608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3} = 2003 \cdot 0, 9615617076537606 = 1926, 0081004304825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4} = 2003 \cdot 0, 9490801278240063 = 1901, 0074960314846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5} = 2003 \cdot 0, 9367605655057715 = 1876, 3314127080603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6} = 2003 \cdot 0, 924600917626016 = 1851, 97563800491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7} = 2003 \cdot 0, 9125991084107008 = 1827, 9360141466336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8} = 2003 \cdot 0, 900753089030432 = 1804, 2084373279554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{10 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9} = 2003 \cdot 0, 889060837250706 = 1780, 788857013164$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії