Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 416791604197901

r=3,416791604197901

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8837

s=8837

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{n - 1}

a_n=2001*3,416791604197901^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2001, 6837, 23360, 604197901048, 79818, 31629237854, 272722, 55296901154, 931836, 1292599359, 3183889, 862943619, 10878688, 152396563, 37170210, 343795754, 127002862, 62895131

2001,6837,23360,604197901048,79818,31629237854,272722,55296901154,931836,1292599359,3183889,862943619,10878688,152396563,37170210,343795754,127002862,62895131

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6837}{2001} = 3, 416791604197901$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 416791604197901$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2001$ , спільний множник: $r = 3, 416791604197901$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2001 * ((1 - 3, 416791604197901^{2}) / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * ((1 - 11, 674464866517265) / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10, 674464866517265 / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10, 674464866517265 / - 2, 416791604197901)$

$s_{2} = 2001 \cdot 4, 4167916041979005$

$s_{2} = 8837, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2001$ і спільний множник: $r = 3, 416791604197901$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{2 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901 = 6837$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{3 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{2} = 2001 \cdot 11, 674464866517265 = 23360, 604197901048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{4 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{3} = 2001 \cdot 39, 88921353941956 = 79818, 31629237854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{5 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{4} = 2001 \cdot 136, 293129919546 = 272722, 55296901154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{6 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{5} = 2001 \cdot 465, 6852220189585 = 931836, 1292599359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{7 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{6} = 2001 \cdot 1591, 1493567934128 = 3183889, 862943619$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{8 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{7} = 2001 \cdot 5436, 625763316623 = 10878688, 152396563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{9 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{8} = 2001 \cdot 18575, 817263266243 = 37170210, 343795754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{10 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{9} = 2001 \cdot 63469, 69646624253 = 127002862, 62895131$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії