Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 45

r=0,45

Сума цього ряду дорівнює:

s = 290

s=290

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=200*0,45^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 90, 40, 5, 18, 225, 8, 20125, 3, 6905625000000004, 1, 6607531250000003, 0, 7473389062500001, 0, 3363025078125001, 0, 15133612851562503

200,90,40,5,18,225,8,20125,3,6905625000000004,1,6607531250000003,0,7473389062500001,0,3363025078125001,0,15133612851562503

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{200} = 0, 45$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 45$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 45$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 290$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 45$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{1} = 200 \cdot 0, 45 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{2} = 200 \cdot 0, 2025 = 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{3} = 200 \cdot 0, 09112500000000001 = 18, 225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{4} = 200 \cdot 0, 04100625 = 8, 20125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{5} = 200 \cdot 0, 018452812500000002 = 3, 6905625000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{6} = 200 \cdot 0, 008303765625 = 1, 6607531250000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{7} = 200 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 7473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{8} = 200 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 3363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{9} = 200 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 15133612851562503$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії