Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 375

r=0,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 275

s=275

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=200*0 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 75, 28, 125, 10, 546875, 3, 955078125, 1, 483154296875, 0, 556182861328125, 0, 20856857299804688, 0, 07821321487426758, 0, 029329955577850342

200,75,28,125,10,546875,3,955078125,1,483154296875,0,556182861328125,0,20856857299804688,0,07821321487426758,0,029329955577850342

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{200} = 0375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 200 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 200 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 200 \cdot 1375$

$s_{2} = 275$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 375^{2 - 1} = 200 \cdot 0 375^{1} = 200 \cdot 0375 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{2} = 200 \cdot 0, 140625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{3} = 200 \cdot 0, 052734375 = 10, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{4} = 200 \cdot 0, 019775390625 = 3, 955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{5} = 200 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 483154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{6} = 200 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 556182861328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{7} = 200 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 20856857299804688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{8} = 200 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 07821321487426758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 375^{9} = 200 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 029329955577850342$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії