Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35

r=0,35

Сума цього ряду дорівнює:

s = 270

s=270

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}

a_n=200*0,35^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 70, 24, 499999999999996, 8, 574999999999998, 3, 0012499999999993, 1, 0504374999999997, 0, 36765312499999986, 0, 12867859374999993, 0, 045037507812499974, 0, 015763127734374993

200,70,24,499999999999996,8,574999999999998,3,0012499999999993,1,0504374999999997,0,36765312499999986,0,12867859374999993,0,045037507812499974,0,015763127734374993

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{200} = 0, 35$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 35$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 35^{2}) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 12249999999999998) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / 0, 65)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 35$

$s_{2} = 270$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 35$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{1} = 200 \cdot 0, 35 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2} = 200 \cdot 0, 12249999999999998 = 24, 499999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3} = 200 \cdot 0, 04287499999999999 = 8, 574999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4} = 200 \cdot 0, 015006249999999997 = 3, 0012499999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5} = 200 \cdot 0, 005252187499999998 = 1, 0504374999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6} = 200 \cdot 0, 0018382656249999994 = 0, 36765312499999986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7} = 200 \cdot 0, 0006433929687499997 = 0, 12867859374999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8} = 200 \cdot 0, 0002251875390624999 = 0, 045037507812499974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9} = 200 \cdot 7, 881563867187496 E - 05 = 0, 015763127734374993$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії