Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25

r=0,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 250

s=250

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=200*0,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 50, 12, 5, 3, 125, 0, 78125, 0, 1953125, 0, 048828125, 0, 01220703125, 0, 0030517578125, 0, 000762939453125

200,50,12,5,3,125,0,78125,0,1953125,0,048828125,0,01220703125,0,0030517578125,0,000762939453125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{200} = 0, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 25^{2}) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 200 * (0, 9375 / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 200 * (0, 9375 / 0, 75)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 25$

$s_{2} = 250$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{1} = 200 \cdot 0, 25 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{2} = 200 \cdot 0, 0625 = 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{3} = 200 \cdot 0, 015625 = 3, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{4} = 200 \cdot 0, 00390625 = 0, 78125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{5} = 200 \cdot 0, 0009765625 = 0, 1953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{6} = 200 \cdot 0, 000244140625 = 0, 048828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{7} = 200 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 01220703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{8} = 200 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0030517578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 25^{9} = 200 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 000762939453125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії