Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24

r=0,24

Сума цього ряду дорівнює:

s = 248

s=248

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=200*0,24^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 48, 11, 52, 2, 7647999999999997, 0, 6635519999999999, 0, 15925247999999997, 0, 03822059519999999, 0, 009172942847999998, 0, 0022015062835199994, 0, 0005283615080447999

200,48,11,52,2,7647999999999997,0,6635519999999999,0,15925247999999997,0,03822059519999999,0,009172942847999998,0,0022015062835199994,0,0005283615080447999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{200} = 0, 24$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 24$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 248$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 24$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{1} = 200 \cdot 0, 24 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{2} = 200 \cdot 0, 0576 = 11, 52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{3} = 200 \cdot 0, 013823999999999998 = 2, 7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{4} = 200 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 6635519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{5} = 200 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 15925247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{6} = 200 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 03822059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{7} = 200 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 009172942847999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{8} = 200 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0022015062835199994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{9} = 200 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 0005283615080447999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії