Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3

r=2,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 660

s=660

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 2, 3^{n - 1}

a_n=200*2,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 459, 99999999999994, 1057, 9999999999998, 2433, 3999999999996, 5596, 819999999998, 12872, 685999999996, 29607, 177799999987, 68096, 50893999997, 156621, 97056199991, 360230, 5322925998

200,459,99999999999994,1057,9999999999998,2433,3999999999996,5596,819999999998,12872,685999999996,29607,177799999987,68096,50893999997,156621,97056199991,360230,5322925998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{200} = 2, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 2, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 2, 3^{2}) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 5, 289999999999999) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * (- 4, 289999999999999 / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * (- 4, 289999999999999 / - 1, 2999999999999998)$

$s_{2} = 200 \cdot 3, 3$

$s_{2} = 660$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 2, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 2, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{2 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{1} = 200 \cdot 2, 3 = 459, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{3 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{2} = 200 \cdot 5, 289999999999999 = 1057, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{4 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{3} = 200 \cdot 12, 166999999999998 = 2433, 3999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{5 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{4} = 200 \cdot 27, 98409999999999 = 5596, 819999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{6 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{5} = 200 \cdot 64, 36342999999998 = 12872, 685999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{7 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{6} = 200 \cdot 148, 03588899999994 = 29607, 177799999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{8 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{7} = 200 \cdot 340, 48254469999983 = 68096, 50893999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{9 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{8} = 200 \cdot 783, 1098528099996 = 156621, 97056199991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{10 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{9} = 200 \cdot 1801, 1526614629988 = 360230, 5322925998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії