Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 015

r=0,015

Сума цього ряду дорівнює:

s = 202

s=202

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0 015^{n - 1}

a_n=200*0 015^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 3, 0, 045, 0, 0006749999999999999, 1, 0124999999999999 E - 05, 1, 5187499999999998 E - 07, 2, 2781249999999995 E - 09, 3, 4171874999999993 E - 11, 5, 125781249999998 E - 13, 7, 688671874999998 E - 15

200,3,0,045,0,0006749999999999999,1,0124999999999999E-05,1,5187499999999998E-07,2,2781249999999995E-09,3,4171874999999993E-11,5,125781249999998E-13,7,688671874999998E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{200} = 0015$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0015$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 015$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 015^{2}) / (1 - 0 015))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 000225) / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 200 * (0, 999775 / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 200 * (0, 999775 / 0, 985)$

$s_{2} = 200 \cdot 1015$

$s_{2} = 202, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 015$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0 015^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 015^{2 - 1} = 200 \cdot 0 015^{1} = 200 \cdot 0015 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{2} = 200 \cdot 0, 000225 = 0, 045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{3} = 200 \cdot 3, 3749999999999995 E - 06 = 0, 0006749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{4} = 200 \cdot 5, 062499999999999 E - 08 = 1, 0124999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{5} = 200 \cdot 7, 593749999999999 E - 10 = 1, 5187499999999998 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{6} = 200 \cdot 1, 1390624999999998 E - 11 = 2, 2781249999999995 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{7} = 200 \cdot 1, 7085937499999996 E - 13 = 3, 4171874999999993 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{8} = 200 \cdot 2, 5628906249999992 E - 15 = 5, 125781249999998 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 015^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 015^{9} = 200 \cdot 3, 844335937499999 E - 17 = 7, 688671874999998 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії