Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 075

r=1,075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 414

s=414

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 1 075^{n - 1}

a_n=200*1 075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 215, 231, 12499999999997, 248, 45937499999997, 267, 09382812499996, 287, 12586523437494, 308, 66030512695306, 331, 8098280114745, 356, 6955651123351, 383, 4477324957602

200,215,231,12499999999997,248,45937499999997,267,09382812499996,287,12586523437494,308,66030512695306,331,8098280114745,356,6955651123351,383,4477324957602

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{200} = 1075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 1, 075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1 075^{2}) / (1 - 1 075))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 155625) / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / - 0, 07499999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 0749999999999997$

$s_{2} = 414, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 1, 075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 1 075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1 075^{2 - 1} = 200 \cdot 1 075^{1} = 200 \cdot 1075 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{2} = 200 \cdot 1, 155625 = 231, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3} = 200 \cdot 1, 2422968749999999 = 248, 45937499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4} = 200 \cdot 1, 3354691406249999 = 267, 09382812499996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5} = 200 \cdot 1, 4356293261718747 = 287, 12586523437494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6} = 200 \cdot 1, 5433015256347653 = 308, 66030512695306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7} = 200 \cdot 1, 6590491400573726 = 331, 8098280114745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8} = 200 \cdot 1, 7834778255616754 = 356, 6955651123351$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9} = 200 \cdot 1, 917238662478801 = 383, 4477324957602$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії