Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 025

r=1,025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 405

s=405

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 1 025^{n - 1}

a_n=200*1 025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 204, 99999999999997, 210, 12499999999997, 215, 37812499999993, 220, 76257812499992, 226, 2816425781249, 231, 93868364257798, 237, 73715073364247, 243, 68057950198346, 249, 77259398953305

200,204,99999999999997,210,12499999999997,215,37812499999993,220,76257812499992,226,2816425781249,231,93868364257798,237,73715073364247,243,68057950198346,249,77259398953305

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{205}{200} = 1025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 1, 025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1 025^{2}) / (1 - 1 025))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 050625) / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / - 0, 02499999999999991)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 025000000000004$

$s_{2} = 405, 0000000000008$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 1, 025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 1 025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{1} = 200 \cdot 1, 025 = 204, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2} = 200 \cdot 1, 050625 = 210, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3} = 200 \cdot 1, 0768906249999997 = 215, 37812499999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4} = 200 \cdot 1, 1038128906249995 = 220, 76257812499992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5} = 200 \cdot 1, 1314082128906244 = 226, 2816425781249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6} = 200 \cdot 1, 15969341821289 = 231, 93868364257798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7} = 200 \cdot 1, 1886857536682123 = 237, 73715073364247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8} = 200 \cdot 1, 2184028975099173 = 243, 68057950198346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9} = 200 \cdot 1, 2488629699476652 = 249, 77259398953305$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії