Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9

r=0,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 380

s=380

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=200*0,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 180, 162, 145, 8, 131, 22, 118, 09800000000001, 106, 28820000000002, 95, 65938000000001, 86, 09344200000002, 77, 48409780000001

200,180,162,145,8,131,22,118,09800000000001,106,28820000000002,95,65938000000001,86,09344200000002,77,48409780000001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{200} = 0, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 200 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 200 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 380$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{1} = 200 \cdot 0, 9 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{2} = 200 \cdot 0, 81 = 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{3} = 200 \cdot 0, 7290000000000001 = 145, 8$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{4} = 200 \cdot 0, 6561 = 131, 22$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{5} = 200 \cdot 0, 5904900000000001 = 118, 09800000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{6} = 200 \cdot 0, 531441 = 106, 28820000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{7} = 200 \cdot 0, 4782969000000001 = 95, 65938000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{8} = 200 \cdot 0, 4304672100000001 = 86, 09344200000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 9^{9} = 200 \cdot 0, 3874204890000001 = 77, 48409780000001$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії