Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 5

r=4,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 110

s=110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=20*4,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 90, 405, 1822, 5, 8201, 25, 36905, 625, 166075, 3125, 747338, 90625, 3363025, 078125, 15133612, 8515625

20,90,405,1822,5,8201,25,36905,625,166075,3125,747338,90625,3363025,078125,15133612,8515625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{20} = 4, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 4, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 110$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 4, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{1} = 20 \cdot 4, 5 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{2} = 20 \cdot 20, 25 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{3} = 20 \cdot 91, 125 = 1822, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{4} = 20 \cdot 410, 0625 = 8201, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{5} = 20 \cdot 1845, 28125 = 36905, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{6} = 20 \cdot 8303, 765625 = 166075, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{7} = 20 \cdot 37366, 9453125 = 747338, 90625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{8} = 20 \cdot 168151, 25390625 = 3363025, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 4, 5^{9} = 20 \cdot 756680, 642578125 = 15133612, 8515625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії