Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 8

r=3,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=20*3,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 76, 288, 8, 1097, 4399999999998, 4170, 271999999999, 15847, 033599999995, 60218, 72767999998, 228831, 16518399992, 869558, 4276991996, 3304322, 0252569583

20,76,288,8,1097,4399999999998,4170,271999999999,15847,033599999995,60218,72767999998,228831,16518399992,869558,4276991996,3304322,0252569583

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{20} = 3, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 3, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 96$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 3, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{1} = 20 \cdot 3, 8 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{2} = 20 \cdot 14, 44 = 288, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{3} = 20 \cdot 54, 87199999999999 = 1097, 4399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{4} = 20 \cdot 208, 51359999999997 = 4170, 271999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{5} = 20 \cdot 792, 3516799999998 = 15847, 033599999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{6} = 20 \cdot 3010, 936383999999 = 60218, 72767999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{7} = 20 \cdot 11441, 558259199996 = 228831, 16518399992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{8} = 20 \cdot 43477, 921384959984 = 869558, 4276991996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 8^{9} = 20 \cdot 165216, 10126284792 = 3304322, 0252569583$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії