Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5

r=3,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=20*3,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 70, 245, 857, 5, 3001, 25, 10504, 375, 36765, 3125, 128678, 59375, 450375, 078125, 1576312, 7734375

20,70,245,857,5,3001,25,10504,375,36765,3125,128678,59375,450375,078125,1576312,7734375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{20} = 3, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 3, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 3, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{1} = 20 \cdot 3, 5 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{2} = 20 \cdot 12, 25 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{3} = 20 \cdot 42, 875 = 857, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{4} = 20 \cdot 150, 0625 = 3001, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{5} = 20 \cdot 525, 21875 = 10504, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{6} = 20 \cdot 1838, 265625 = 36765, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{7} = 20 \cdot 6433, 9296875 = 128678, 59375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{8} = 20 \cdot 22518, 75390625 = 450375, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 5^{9} = 20 \cdot 78815, 638671875 = 1576312, 7734375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії