Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9

r=2,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 2, 9^{n - 1}

a_n=20*2,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 58, 168, 2, 487, 78, 1414, 562, 4102, 229799999999, 11896, 466419999997, 34499, 75261799999, 100049, 28259219998, 290142, 91951737995

20,58,168,2,487,78,1414,562,4102,229799999999,11896,466419999997,34499,75261799999,100049,28259219998,290142,91951737995

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{20} = 2, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 2, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 9^{2}) / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 8, 41) / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * (- 7, 41 / (1 - 2, 9))$

$s_{2} = 20 * (- 7, 41 / - 1, 9)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 9000000000000004$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 2, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{1} = 20 \cdot 2, 9 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{2} = 20 \cdot 8, 41 = 168, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{3} = 20 \cdot 24, 389 = 487, 78$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{4} = 20 \cdot 70, 7281 = 1414, 562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{5} = 20 \cdot 205, 11148999999997 = 4102, 229799999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{6} = 20 \cdot 594, 8233209999999 = 11896, 466419999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{7} = 20 \cdot 1724, 9876308999997 = 34499, 75261799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{8} = 20 \cdot 5002, 464129609999 = 100049, 28259219998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 9^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 9^{9} = 20 \cdot 14507, 145975868996 = 290142, 91951737995$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії