Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 270

r=270

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5420

s=5420

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}

a_n=20*270^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 5400, 1458000, 393660000, 106288200000, 28697814000000, 7748409780000000, 2, 0920706406 E + 18, 5, 64859072962 E + 20, 1, 5251194969973997 E + 23

20,5400,1458000,393660000,106288200000,28697814000000,7748409780000000,2,0920706406E+18,5,64859072962E+20,1,5251194969973997E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5400}{20} = 270$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 270$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 270$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 270^{2}) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 72900) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / - 269)$

$s_{2} = 20 \cdot 271$

$s_{2} = 5420$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 270$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{2 - 1} = 20 \cdot 270^{1} = 20 \cdot 270 = 5400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{3 - 1} = 20 \cdot 270^{2} = 20 \cdot 72900 = 1458000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{4 - 1} = 20 \cdot 270^{3} = 20 \cdot 19683000 = 393660000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{5 - 1} = 20 \cdot 270^{4} = 20 \cdot 5314410000 = 106288200000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{6 - 1} = 20 \cdot 270^{5} = 20 \cdot 1434890700000 = 28697814000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{7 - 1} = 20 \cdot 270^{6} = 20 \cdot 387420489000000 = 7748409780000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{8 - 1} = 20 \cdot 270^{7} = 20 \cdot 1, 0460353203 E + 17 = 2, 0920706406 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{9 - 1} = 20 \cdot 270^{8} = 20 \cdot 2, 82429536481 E + 19 = 5, 64859072962 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{10 - 1} = 20 \cdot 270^{9} = 20 \cdot 7, 625597484987 E + 21 = 1, 5251194969973997 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії