Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 45

r=2,45

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 2, 45^{n - 1}

a_n=20*2,45^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 49, 120, 05000000000003, 294, 12250000000006, 720, 6001250000003, 1765, 4703062500007, 4325, 402250312502, 10597, 23551326563, 25963, 227007500795, 63609, 906168376954

20,49,120,05000000000003,294,12250000000006,720,6001250000003,1765,4703062500007,4325,402250312502,10597,23551326563,25963,227007500795,63609,906168376954

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{20} = 2, 45$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 45$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 2, 45$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 45^{2}) / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 002500000000001) / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 5, 002500000000001 / (1 - 2, 45))$

$s_{2} = 20 * (- 5, 002500000000001 / - 1, 4500000000000002)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 4500000000000006$

$s_{2} = 69, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 2, 45$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 45^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{1} = 20 \cdot 2, 45 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{2} = 20 \cdot 6, 002500000000001 = 120, 05000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{3} = 20 \cdot 14, 706125000000004 = 294, 12250000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{4} = 20 \cdot 36, 030006250000014 = 720, 6001250000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{5} = 20 \cdot 88, 27351531250004 = 1765, 4703062500007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{6} = 20 \cdot 216, 2701125156251 = 4325, 402250312502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{7} = 20 \cdot 529, 8617756632815 = 10597, 23551326563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{8} = 20 \cdot 1298, 1613503750398 = 25963, 227007500795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 45^{9} = 20 \cdot 3180, 495308418848 = 63609, 906168376954$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії