Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4

r=2,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=20*2,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 48, 115, 19999999999999, 276, 47999999999996, 663, 5519999999999, 1592, 5247999999997, 3822, 059519999999, 9172, 942847999999, 22015, 06283519999, 52836, 150804479985

20,48,115,19999999999999,276,47999999999996,663,5519999999999,1592,5247999999997,3822,059519999999,9172,942847999999,22015,06283519999,52836,150804479985

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{20} = 2, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 2, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 2, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{1} = 20 \cdot 2, 4 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{2} = 20 \cdot 5, 76 = 115, 19999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{3} = 20 \cdot 13, 823999999999998 = 276, 47999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{4} = 20 \cdot 33, 1776 = 663, 5519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{5} = 20 \cdot 79, 62623999999998 = 1592, 5247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{6} = 20 \cdot 191, 10297599999996 = 3822, 059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{7} = 20 \cdot 458, 6471423999999 = 9172, 942847999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{8} = 20 \cdot 1100, 7531417599996 = 22015, 06283519999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 4^{9} = 20 \cdot 2641, 8075402239992 = 52836, 150804479985$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії