Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2257, 5

r=2257,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 45170

s=45170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 2257, 5^{n - 1}

a_n=20*2257,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 45150, 101926125, 230098227187, 5, 519446747875781, 25, 1, 1726510333295762 E + 18, 2, 647259707741518 E + 21, 5, 976188790226478 E + 24, 1, 349124619393627 E + 28, 3, 0456488282811136 E + 31

20,45150,101926125,230098227187,5,519446747875781,25,1,1726510333295762E+18,2,647259707741518E+21,5,976188790226478E+24,1,349124619393627E+28,3,0456488282811136E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45150}{20} = 2257, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2257, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 2257, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2257, 5^{2}) / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5096306, 25) / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305, 25 / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305, 25 / - 2256, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 2258, 5$

$s_{2} = 45170$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 2257, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 2257, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{1} = 20 \cdot 2257, 5 = 45150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{2} = 20 \cdot 5096306, 25 = 101926125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{3} = 20 \cdot 11504911359, 375 = 230098227187, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{4} = 20 \cdot 25972337393789, 062 = 519446747875781, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{5} = 20 \cdot 58632551666478810 = 1, 1726510333295762 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{6} = 20 \cdot 1, 3236298538707591 E + 20 = 2, 647259707741518 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{7} = 20 \cdot 2, 9880943951132388 E + 23 = 5, 976188790226478 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{8} = 20 \cdot 6, 745623096968136 E + 26 = 1, 349124619393627 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{9} = 20 \cdot 1, 5228244141405568 E + 30 = 3, 0456488282811136 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії