Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 22

r=22

Сума цього ряду дорівнює:

s = 460

s=460

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}

a_n=20*22^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 440, 9680, 212960, 4685120, 103072640, 2267598080, 49887157760, 1097517470720, 24145384355840

20,440,9680,212960,4685120,103072640,2267598080,49887157760,1097517470720,24145384355840

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{20} = 22$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 22$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 22$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 20 \cdot 23$

$s_{2} = 460$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 22$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{2 - 1} = 20 \cdot 22^{1} = 20 \cdot 22 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{3 - 1} = 20 \cdot 22^{2} = 20 \cdot 484 = 9680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{4 - 1} = 20 \cdot 22^{3} = 20 \cdot 10648 = 212960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{5 - 1} = 20 \cdot 22^{4} = 20 \cdot 234256 = 4685120$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{6 - 1} = 20 \cdot 22^{5} = 20 \cdot 5153632 = 103072640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{7 - 1} = 20 \cdot 22^{6} = 20 \cdot 113379904 = 2267598080$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{8 - 1} = 20 \cdot 22^{7} = 20 \cdot 2494357888 = 49887157760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{9 - 1} = 20 \cdot 22^{8} = 20 \cdot 54875873536 = 1097517470720$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{10 - 1} = 20 \cdot 22^{9} = 20 \cdot 1207269217792 = 24145384355840$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії