Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8

r=1,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=20*1,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 36, 64, 80000000000001, 116, 64000000000001, 209, 952, 377, 91360000000003, 680, 2444800000001, 1224, 4400640000001, 2203, 9921152000006, 3967, 185807360001

20,36,64,80000000000001,116,64000000000001,209,952,377,91360000000003,680,2444800000001,1224,4400640000001,2203,9921152000006,3967,185807360001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{20} = 1, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 1, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 1, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{1} = 20 \cdot 1, 8 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{2} = 20 \cdot 3, 24 = 64, 80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{3} = 20 \cdot 5, 832000000000001 = 116, 64000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{4} = 20 \cdot 10, 4976 = 209, 952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{5} = 20 \cdot 18, 895680000000002 = 377, 91360000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{6} = 20 \cdot 34, 012224 = 680, 2444800000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{7} = 20 \cdot 61, 22200320000001 = 1224, 4400640000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{8} = 20 \cdot 110, 19960576000003 = 2203, 9921152000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 8^{9} = 20 \cdot 198, 35929036800005 = 3967, 185807360001$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії