Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 150, 5

r=150,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3030

s=3030

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}

a_n=20*150,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 3010, 453005, 68177252, 5, 10260676501, 25, 1544231813438, 125, 232406887922437, 8, 34977236632326890, 5, 264074113165197 E + 18, 7, 922431540313622 E + 20

20,3010,453005,68177252,5,10260676501,25,1544231813438,125,232406887922437,8,34977236632326890,5,264074113165197E+18,7,922431540313622E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3010}{20} = 150, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 150, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 150, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 150, 5^{2}) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 22650, 25) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / - 149, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 151, 5$

$s_{2} = 3030$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 150, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{1} = 20 \cdot 150, 5 = 3010$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2} = 20 \cdot 22650, 25 = 453005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3} = 20 \cdot 3408862, 625 = 68177252, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4} = 20 \cdot 513033825, 0625 = 10260676501, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5} = 20 \cdot 77211590671, 90625 = 1544231813438, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6} = 20 \cdot 11620344396121, 89 = 232406887922437, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7} = 20 \cdot 1748861831616344, 5 = 34977236632326890$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8} = 20 \cdot 2, 6320370565825984 E + 17 = 5, 264074113165197 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9} = 20 \cdot 3, 961215770156811 E + 19 = 7, 922431540313622 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії