Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 35

r=1,35

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=20*1,35^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 27, 36, 45, 49, 20750000000001, 66, 43012500000002, 89, 68066875000004, 121, 06890281250004, 163, 44301879687507, 220, 64807537578136, 297, 8749017573049

20,27,36,45,49,20750000000001,66,43012500000002,89,68066875000004,121,06890281250004,163,44301879687507,220,64807537578136,297,8749017573049

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{20} = 1, 35$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 35$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 1, 35$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 1, 35$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{1} = 20 \cdot 1, 35 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2} = 20 \cdot 1, 8225000000000002 = 36, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3} = 20 \cdot 2, 4603750000000004 = 49, 20750000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4} = 20 \cdot 3, 321506250000001 = 66, 43012500000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5} = 20 \cdot 4, 484033437500002 = 89, 68066875000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6} = 20 \cdot 6, 053445140625002 = 121, 06890281250004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7} = 20 \cdot 8, 172150939843753 = 163, 44301879687507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8} = 20 \cdot 11, 032403768789068 = 220, 64807537578136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9} = 20 \cdot 14, 893745087865243 = 297, 8749017573049$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії