Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 80, 6

r=80,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1632

s=1632

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}

a_n=20*80,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 1612, 129927, 19999999998, 10472132, 319999997, 844053864, 9919997, 68030741518, 35518, 5483277766379, 427, 441952187970181, 8, 35621346350396650, 2, 8710805158419697 E + 18

20,1612,129927,19999999998,10472132,319999997,844053864,9919997,68030741518,35518,5483277766379,427,441952187970181,8,35621346350396650,2,8710805158419697E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1612}{20} = 80, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 80, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 80, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 80, 6^{2}) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6496, 359999999999) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / - 79, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 81, 6$

$s_{2} = 1632$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 80, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{1} = 20 \cdot 80, 6 = 1612$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2} = 20 \cdot 6496, 359999999999 = 129927, 19999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3} = 20 \cdot 523606, 61599999986 = 10472132, 319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4} = 20 \cdot 42202693, 249599986 = 844053864, 9919997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5} = 20 \cdot 3401537075, 917759 = 68030741518, 35518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6} = 20 \cdot 274163888318, 97134 = 5483277766379, 427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7} = 20 \cdot 22097609398509, 09 = 441952187970181, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8} = 20 \cdot 1781067317519832, 5 = 35621346350396650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9} = 20 \cdot 1, 4355402579209848 E + 17 = 2, 8710805158419697 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії