Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 85

r=6,85

Сума цього ряду дорівнює:

s = 156

s=156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}

a_n=20*6,85^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 137, 938, 4499999999998, 6428, 382499999999, 44034, 42012499999, 301635, 77785624994, 2066205, 078315312, 14153504, 786459886, 96951507, 7872502, 664117828, 342664

20,137,938,4499999999998,6428,382499999999,44034,42012499999,301635,77785624994,2066205,078315312,14153504,786459886,96951507,7872502,664117828,342664

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{137}{20} = 6, 85$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 85$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 6, 85$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 85^{2}) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 46, 92249999999999) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / - 5, 85)$

$s_{2} = 20 \cdot 7, 849999999999999$

$s_{2} = 156, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 6, 85$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{1} = 20 \cdot 6, 85 = 137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2} = 20 \cdot 46, 92249999999999 = 938, 4499999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3} = 20 \cdot 321, 41912499999995 = 6428, 382499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4} = 20 \cdot 2201, 7210062499994 = 44034, 42012499999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5} = 20 \cdot 15081, 788892812496 = 301635, 77785624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6} = 20 \cdot 103310, 2539157656 = 2066205, 078315312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7} = 20 \cdot 707675, 2393229943 = 14153504, 786459886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8} = 20 \cdot 4847575, 38936251 = 96951507, 7872502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{10 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9} = 20 \cdot 33205891, 417133197 = 664117828, 342664$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії