Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50, 05

r=50,05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1021

s=1021

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}

a_n=20*50,05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 1001, 50100, 04999999999, 2507507, 5024999995, 125500750, 50012498, 6281312562, 531254, 314379693754, 6893, 15734703672422, 197, 787521918804731, 39415472036176780

20,1001,50100,04999999999,2507507,5024999995,125500750,50012498,6281312562,531254,314379693754,6893,15734703672422,197,787521918804731,39415472036176780

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{20} = 50, 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50, 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 50, 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 50, 05^{2}) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 2505, 0024999999996) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / - 49, 05)$

$s_{2} = 20 \cdot 51, 05$

$s_{2} = 1021$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 50, 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{1} = 20 \cdot 50, 05 = 1001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2} = 20 \cdot 2505, 0024999999996 = 50100, 04999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3} = 20 \cdot 125375, 37512499998 = 2507507, 5024999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4} = 20 \cdot 6275037, 525006249 = 125500750, 50012498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5} = 20 \cdot 314065628, 1265627 = 6281312562, 531254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6} = 20 \cdot 15718984687, 734463 = 314379693754, 6893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7} = 20 \cdot 786735183621, 1099 = 15734703672422, 197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8} = 20 \cdot 39376095940236, 55 = 787521918804731$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9} = 20 \cdot 1970773601808839 = 39415472036176780$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії