Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 49

r=49

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}

a_n=2*49^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 98, 4802, 235298, 11529602, 564950498, 27682574402, 1356446145698, 66465861139202, 3256827195820898

2,98,4802,235298,11529602,564950498,27682574402,1356446145698,66465861139202,3256827195820898

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{2} = 49$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 49$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 49$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 2 \cdot 50$

$s_{2} = 100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 49$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{2 - 1} = 2 \cdot 49^{1} = 2 \cdot 49 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{3 - 1} = 2 \cdot 49^{2} = 2 \cdot 2401 = 4802$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{4 - 1} = 2 \cdot 49^{3} = 2 \cdot 117649 = 235298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{5 - 1} = 2 \cdot 49^{4} = 2 \cdot 5764801 = 11529602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{6 - 1} = 2 \cdot 49^{5} = 2 \cdot 282475249 = 564950498$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{7 - 1} = 2 \cdot 49^{6} = 2 \cdot 13841287201 = 27682574402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{8 - 1} = 2 \cdot 49^{7} = 2 \cdot 678223072849 = 1356446145698$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{9 - 1} = 2 \cdot 49^{8} = 2 \cdot 33232930569601 = 66465861139202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{10 - 1} = 2 \cdot 49^{9} = 2 \cdot 1628413597910449 = 3256827195820898$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії