Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 410, 5

r=410,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 823

s=823

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}

a_n=2*410,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 821, 337020, 5, 138346915, 25, 56791408710, 125, 23312873275506, 312, 9569934479595342, 3, 9284581038738877 E + 18, 1, 6126320516402307 E + 21, 6, 619854571983147 E + 23

2,821,337020,5,138346915,25,56791408710,125,23312873275506,312,9569934479595342,3,9284581038738877E+18,1,6126320516402307E+21,6,619854571983147E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{821}{2} = 410, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 410, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 410, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 410, 5^{2}) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 168510, 25) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / - 409, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 411, 5$

$s_{2} = 823$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 410, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{1} = 2 \cdot 410, 5 = 821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2} = 2 \cdot 168510, 25 = 337020, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3} = 2 \cdot 69173457, 625 = 138346915, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4} = 2 \cdot 28395704355, 0625 = 56791408710, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5} = 2 \cdot 11656436637753, 156 = 23312873275506, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6} = 2 \cdot 4784967239797671 = 9569934479595342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9642290519369439 E + 18 = 3, 9284581038738877 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8} = 2 \cdot 8, 063160258201154 E + 20 = 1, 6126320516402307 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9} = 2 \cdot 3, 3099272859915736 E + 23 = 6, 619854571983147 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії